برآورد پارامتريكي نسبت تمركز صنايع در ايران

دكتر اسمعيل ابونوريã    حسن ساماني‌پورãã

 

نسبت تمركز / برآورد پارامتريكي / پارتو / لگ نرمال / نمايي / صنايع / ايران

چكيده

مقاله حاضر، نسبت اشتغال در بخش صنعت ايران به تفكيك 24 صنعت با استفاده از سه تابع توزيع پارتو، لُگ نرمال و نمايي با استفاده از روش پارامتريكي براي سال‌هاي 1373 و 1376 برآورد شده است. در كليه موارد، لگ نرمال برترين برازش ها را به دست داده است و براي همين، به عنوان الگوي مناسب براي برآورد نسبت تمركز در صنايع ايران انتخاب شده است. براساس نسبت تمركز هاي حاصل از اين الگو، 24 صنعت مختلف در بخش صنعت از انحصاري‌ترين صنعت به رقابتي‌ترين صنعت در هر يك از سال‌هاي مورد مطالعه مرتب شده‌است. نتايج حاصل از برآورد اين الگو حاكي از آن است كه نسبت تمركز در صنايعي  مانند صنايع توليد پوشاك، عمل آوردن، رنگ كردن وساخت كالا از پوست خزدار؛ دباغي و عمل آوردن چرم، ساخت كيف، چمدان، زين، يراق و توليد كفش؛ توليد چوب و محصولات چوبي و چوب پنبه و ساخت كالا از ني و مواد حصيري؛ انتشار و چاپ و تكثير رسانه‌هاي ضبط شده؛ صنايع توليد ذغال كك، پالايشگاههاي نفت و سوختهاي هسته‌اي؛ توليد محصولات لاستيكي و پلاستيكي؛ توليد ساير محصولات كاني غير فلزي؛ توليد محصولات فلزي فابريكي؛ توليد مبلمان و مصنوعات طبقه‌بندي نشده در جاي ديگر از سال 1373 به 1376 افزايش يافته است. بنابراين، تمام عواقب اقتصادي ناشي از افزايش انحصار، مانند افزايش قيمت  (و رانتها)، كاهش تقاضا و توليد، و در نتيجه كاهش اشتغال مولد در سطح اقتصادي كلان بر آنها مترتب مي‌باشد.

 

مقدمه

رقابت و انحصار از مفاهيم حدّي و مهم در اقتصاد هستند و ساير مفاهيم از جمله رقابت انحصاري و انحصار چند جانبه بين دو مفهوم بالا قرار دارند. تمركز يكي از موضوعات پراهميت در زمينه سازمان صنعتي و اقتصاد صنعتي محسوب مي‌گردد. نسبت تمركز نه تنها به عنوان معروفترين شاخص ساختار بازار مي‌باشد بلكه نقش تعيين كننده‌اي در تحليل رفتار انحصاري و فرموله نمودن سياست رقابتي دارد. هدف اين مقاله، برآورد نسبت تمركز در صنايع ايران مي‌باشد.

براي اين منظور از اطلاعات مقطعي سال‌هاي 1373 و 1376 استفاده مي‌شود. بخش صنعت ايران براساس طبقه‌بندي استاندارد بين‌المللي صنايع (ISIC) دور قمي[1]، به 24 صنعت (شامل صنايع مواد غذايي و آشاميدني ـ توليد محصولات از توتون، تنباكو و سيگار ـ توليد منسوجات ـ كاغذ و محصولات كاغذي ـ توليد فلزات اساسي و غيره ) تفكيك شده است. اگر اطلاعات مربوط به تمام بنگاه‌ها در هر صنعت به صورت سرشماري و با هزينه‌اي مناسب در دسترس قرار باشد، نسبت تمركز در هر صنعت به آساني قابل محاسبه خواهد بود ولي چنين اطلاعاتي در اكثر كشورها موجود نبوده و يا اگر موجود باشد با قيمتي گراني در دسترس قرار مي‌گيرد. در اين صورت، ارايه روشهاي علمي مناسب براي برآورد ناپارامتريكي و يا پارامتريكي ضرورت مي يابد.

در روش پارامتريكي سه الگوي معروف و متداول براي برآورد نسبت تمركز، تابع پارتو، تابع لگ نرمال و تابع نمايي مي‌باشند، در اين تحقيق ابتدا الگوي برتر براي برآورد پارامتريكي نسبت تمركز در ايران معرف مي‌گردد. سپس با كاربرد آن، صنايع مختلف كشور بر حسب مقدار نسبت تمركز در دو سال 1373 و 1376 از ديدگاه سطح رقابت رتبه‌بندي مي‌شوند. در همين راستا با مقايسه نسبت‌هاي تمركز در دو سال مذكور مي‌توان به افزايش يا كاهش سطح رقابت در هر صنعت پي برد.

تعداد معدودي از تحقيقات در رابطه با برآورد نسبت تمركز در بخش صنعت ايران صورت گرفته است. در آنها از روش ناپارامتريكي استفاده شده است؛ در روش مذكور بايد به اطلاعات تمامي بنگاهها درهر صنعت دسترسي داشت. ولي در اين پژوهش براي استفاده از حداقل اطلاعات، به صورت طبقه بندي‌شده[2] از روش پارامتريكي استفاده شده است.

1 . مروري بر ادبيات موضع تمركز

در هر زمان بنگاه در يك يا چند بازار كار مي‌كند و عوايد ناشي از اين بازارها، سودجاري بنگاه را معين مي‌نمايد. ساختار بازارها نقش اساسي در تعيين رفتار و عملكرد بنگاه‌ها دارند. در اين راستا، ساختار بازار  داراي دو بعد است؛ يكي درجة ناهمگوني محصولات اساساً مشابه از منظر مثلاً كيفيت يا ويژگيهاي ديگر، و ديگري تمركز بازار.

تمركز بازار بيانگر وضعيت تعداد بنگاه و توزيع بازار در ميان بنگاههاي موجود در آن بازار است. بنابراين، براي پرداختن به تمركز بازار بايد ابتدا حدود صنعت [3] و سپس متغير مورد توجه (مثلاً اشتغال، فروش، ارزش افزوده،‌توليد، دارايي و يا غيره) را مشخص نمود.

اگر N تعداد بنگاههاي صنعت و I شاخص نابرابري توزيع مثلاً توليد يا اشتغال در ميان بنگاهها باشد، تمركز (C) را مي‌توان بصورت تابع زير نوشت:

 است. به عبارت ديگر، با افزايش تعداد بنگاه در يك صنعت، با فرض ثابت ماندن ساير عوامل، تمركز بازار كاهش مي‌يابد و با افزايش نابرابري در سهم بازار بنگاه‌ها تمركز نيز افزايش مي‌يابد.

فرض كنيد  توليد در N  بنگاه  صنعت  A  با  مقدارهاي  ,...N  3,  2,  1a_i, I =   يا  سهام, ...,N  3,  2,  1s_i, i =   باشد، سطح تمركز اين صنعت با منحني تمركز تعريف مي‌شود. اين منحني عبارت است از مكان هندسي نقاطي به مختصات رتبة (تعداد تجمعي) كاهشي بنگاه (ازنظر سهم توليد) در صنعت و مقدار نسبي تجمعي اندازة آن (سهم توليد).
اين منحني در واقع وضعيت تعداد بنگاه و توزيع بازار در ميان آنها را نشان مي‌دهد.
طول نقطة‌تقاطع منحني با خط افقي 100% (سهم توليد) برابر تعداد بنگاه در صنعت است؛ اگر = s_N …  s₁ =s₂ =s₃   باشد, منحني تمركز بصورت خط راست درآمده و رقابت كامل در آن صنعت برقرار است. چنانچه تنها يكي از بنگاهها صاحب تمام سهم بازار باشد، انحصار مطلق واقع است.

منحني تمركز به صورتي كه تعريف شد با منحني لورنس (در بحث توزيع درآمد) فرق دارد: منحني لورنس به صورت مكان هندسي نقاطي به مختصات (طول) فراواني نسبي تجمعي متغير (درآمد) و (عرض) فراواني نسبي تجمعي تعداد (رتبه‌هاي افزايشي) تعريف شده است. بنابراين: منحني لورنس همواره نسبت به محور طولها محدب است (يا هيچگاه مقعر نيست) و طول نقطة برخورد منحني با خط افقي 100% ‌نيز 100% متغير (درآمد) را نشان مي‌دهد . در حاليكه، منحني تمركز همواره نسبت به محور طولها مقعر است (يا هيچگاه محدب نيست) و طول نقطة برخورد اين منحني با خط افقي 100% تعداد كل بنگاه در صنعت را نشان مي‌دهد.

در نمودار (1) منحني‌هاي تمركز متناظر با سه صنعت مفروض A (با N بنگاه)، B با
(M بنگاه) و C (با L  بنگاه) رسم شده است.  تمركز در صنعت A بيشتر از تمركز در صنعت B  و C است، چون منحني A در سراسر طول خود در بالاي منحني‌هاي B و C قرار دارد. مقايسه تمركز در صنايع B و C مبهم است؛ چون آنها در نقطه‌اي به طول مثلاً Iهمديگر را قطع كرده‌اند. به بيان ديگر تا نقطه ورود Iامين بنگاه برتر به اين دو صنعت، تمركز در صنعت Cبيشتر بود ولي پس از آن تمركز در صنعت B بيشتر شده است؛ براي مطالعة بيشتر به كلارك (1986 و ص12)[4] رجوع شود.

1-1 . معيارهاي نابرابري و شاخص‌هاي تمركز

همانطور كه اشاره شد، تعداد بنگاههاي فعال در يك صنعت (بازار) و توزيع بازار در ميان آنها، دو بعد مهم از بازار مي‌باشند. در صورتي كه فقط به نحوة توزيع بازار در ميان بنگاهها توجه شود و به عبارت ديگر، تنها به نابرابري اندازه بنگاهها توجه گردد، معيارهاي نابرابري توزيع تمركز برآورد مي‌شود. ولي اگر به هر دو بُعد ساختار بازار يعني تعداد بنگاهها و نابرابري اندازه آنها توجه گردد،‌ معيارهاي معروف به تمركز برآورد مي‌شود. اين تفاوت در شاخص هرفيندهال (در بخش 1-1-3) زير به سادگي قابل مشاهده و تفكيك است. براي محاسبه معيارهاي نابرابري تمركز مي‌توان از شاخصهاي گوناگون پراكندگي مانند انحراف معيار، ضريب تغييرات و  ضريب جيني استفاده كرد.

در ادبيات اقتصادي، براي اندازه‌گيري قدرت انحصاري از عملكرد بنگاهها نيز استفاده شده است[5]. در روش مذكور از متغيرهايي مانند قيمت، سود و فروش براي محاسبه شاخص قدرت انحصاري بكار رفته و دو شاخص زير پيشنهاد شده است:

1-1-1. شاخص لرنر[6]

براي اندازه‌گيري قدرت انحصاري، لرنر (1934)[7] بر اساس قيمت فروش و هزينة نهايي توليد، شاخص لرنر(L)  را معرفي نمود كه در آن P قيمت فروش محصول و MC هزينة نهايي توليد است.

(1)                                                                                                                

اين شاخص بين صفر و يك (در حد) تغيير مي‌نمايد. عدد صفر براي اين شاخص نشان‌دهندة بازار رقابت كامل و عدد يك بيانگر حد نهايي انحصار است؛ شاخص لرنر با كشش تقاضا (e) براي محصول بنگاهي كه حداكثركنندة سودباشد، نسبت معكوس دارد. زيرا، در حداكثر سود  خواهد بود.

گرچه شاخص لرنر بسيار ساده تعريف شده است، دو اشكال قابل توجه كاربرد آن را محدود نموده است؛ يكي دشواري محاسبه هزينه نهايي بنگاهها و ديگري تعيين دوره زماني مناسب برا ي اندازه‌گيري قيمت و هزينه نهايي.

1-1-2 . شاخص بين [8]

از ديدگاه جو بين[9](1941) سود مستمر و بيش از حد متعارف فقط در ساية قدرت انحصاري امكان‌پذير است. در نتيجه با استفاده از آمار سود بنگاههايي كه در بازارهاي رسمي بورس فعاليت مي‌كنند، مي‌توان به قدرت انحصاري آنها پي‌برد. او با استفاده از درآمد كل (R)، هزينه‌هاي جاري (C)، استهلاك (D)،‌ نرخ بهره رايج (i) و سرمايه‌گذاري (V)، محاسبة نرخ بازده به  سرمايه‌گذاري (r) را به عنوان شاخصي براي اندازه‌گيري قدرت انحصار پيشنهاد نمود.

(2)                                                                                                   

در حالي كه سود مستمر غير متعارف، نمايانگر قدرت انحصاري مي‌باشد ولي عكس آن بيانگر عدم قدرت انحصاري نيست.

بهرحال، ساختار هر بازار را مي‌توان با توجه به موانع ورود به بازار، صرفه‌هاي مقياس و نسبت تمركز شناسايي كرد. چون در بيشتر موارد، اندازه‌گيري موانع ورود و صرفه‌هاي مقياس دشوار مي‌باشد، پژوهشگران براي شناخت ساختار بازار از شاخصهاي تمركز استفاده كرده‌اند. برخي از اين شاخص ها معروف عبارتند از:

 

1-1-3 . شاخص هرفيندهال[10]

يكي از شاخصهاي مهم و كاربردي براي بيان مفهوم تمركز، شاخص هرفيندهال و هيرشمن مي‌باشد؛ زيرا اين شاخص به تمام نقاط روي منحني تمركز توجه مي‌نمايد؛ يعني اين شاخص از اطلاعات تمام بنگاههاي صنعت استفاده مي‌نمايد. براي بدست آوردن اين شاخص از مجموع مربع سهم اندازه‌هاي (توليد، فروش، نيروي كار و غيره) تمام بنگاهها در صنعت يا بازار استفاده مي‌شود . بعبارت ديگر، اين شاخص با استفاده از مجموع مربعات سهام بازاري بنگاه‌ها، با توجه به متغير مورد نظر محاسبه مي‌گردد كه در آن S_i سهم بنگاه iام و N تعداد بنگاههاي صنعت است.

(3)                                                                                                                  

مشاهده مي‌شود كه سهم بازار هر بنگاه داراي توان 2 مي‌باشد و اين بدان معني است كه به سهم بازار هر بنگاه وزني برابر سهم بازار همان بنگاه داده مي‌شود. در نتيجه به سهم بنگاههاي بزرگتر اهميت بيشتري داده مي‌شود.

آدلمن[11] (1969) با مطالعات بيشتر روي شاخص هرفيندهال توانست آن را به صورت تعميم دهد. او با جمع شيب‌هاي منحني‌تمركز به شاخص هرفيندهال دست يافت. اگر تعداد كل كاركنان بنگاهها در يك صنعت برابر A و تعداد كاركنان m_i  بنگاه از اين صنعت برابر a_i باشد، شيب منحني تمركز در اين صنعت بصورت زير بدست مي‌آيد.

 شيب منحني تمركز

 

مجموع شيب‌ها با وزني برابر سهم بازاري هر بنگاه را مي‌توان بصورت  نوشت. واضح است كه اگر 1 = m_iباشد، شاخص هرفيندهال بصورت زير حاصل مي‌گردد.

(4)                                                                      

كه در آن  همان سهم بازاري هر بنگاه (S_i) مي‌باشد.

شاخص تمركز هرفيندهال را مي‌توان با استفاده از شاخص نابرابري به نام ضريب تغييرات نيز نوشت. ميانگين اندازه بنگاهها در صنعت برابر است با :

(5)                                                                                                               

بنابراين،‌واريانس اندازه بنگاهها برابر خواهد بود با :

(6)                                                                                              

و در نتيجه مي‌توان مربع ضريب تغييرات را به صورت زير نوشت:

(7)                                                                                

با تفكيك كسر فوق و جايگذاري ميانگين در آن خواهيم داشت؛

(8)                                                                                                                 

پس شاخص هرفيندهال هم به نابرابري در توزيع بازار (C) و هم به تعداد بنگاه در صنعت (N) بستگي دارد. وقتي مربع ضريب تغييرات (يا ضريب تغييرات) صفر و 1 = N باشد، 1 = N شده مبين انحصار خواهد بود. در مقابل، در صورت وجود تعداد زيادي بنگاه كوچك هم اندازه  شده مبين رقابت مي‌باشد.

1-1-4 . شاخص هانا و كاي[12]

هانّاه وكاي (1977، ص 55-58) در جستجوي روشي بودند كه اولاً تمام بنگاههاي بازار را به حساب آورده و دوم، شرايط مورد نظرشان را تأمين نمايد؛[13] بنابراين، آنها تابع زير را ارايه نمودند:

(9)                                                                                                

كه در آن S_i سهم بازاري i امين بنگاه، N تعداد بنگاههاي صنعت و a  يك پارامتر كشش مي‌باشد كه توسط پژوهشگر تعيين مي‌شود. اگر a به سمت صفر ميل‌ كند، شاخص فوق بيانگر تعداد بنگاهها در آن صنعت خواهد بود. هر چهa بزرگتر باشد، وزني كه به سهم بنگاه‌هاي كوچكتر اختصاص مي‌يابد كمتر خواهد بود. مناسبترين اندازة شناخته شده برايa درشاخص فوق 2= a مي‌باشد. دراين صورت شاخص معروف هرفيندهال به دست مي‌آيد.

1-1-5 . شاخص معكوس تعداد بنگاهها

اين مقياس، ساده‌ترين شاخص تمركز مي‌باشد[14] و براي محاسبة آن كافي است تعداد بنگاههاي بازار معكوس شود. مثلاً، اگر در صنعتي 10 بنگاه فعاليت نمايند، اندازه اين شاخص تمركز در اين صنعت برابر 1/0 خواهد بود. اين شاخص فقط به تعداد بنگاهها توجه دارد و به چگونگي توزيع بازار در ميان بنگاهها توجهي ندارد.

(10)                                                                                                                            

1-1-6. شاخص نسبت تمركز بنگاههاي برتر (نسبت تمركز K بنگاهي)

در اكثر مطالعات تجربي از اين شاخص استفاده شده است. براي بدست آوردن اين شاخص، سهم بازار بزرگترين k بنگاه در آن صنعت محاسبه مي‌گردد (معمولاً k  مساوي 4 يا 5  در نظر گرفته مي‌شود). از نقاط ضعف اين شاخص آن است كه k به صورت اختياري انتخاب مي‌شود. از محاسن اين شاخص سادگي محاسبة آن است. نقاط ضعف اين شاخص آن است كه فقط به اطلاعات چهار يا پنج بنگاه بزرگتر توجه دارد. بعبارت ديگر، اگر هر تغييري در صنعت صورت گيرد بطوريكه بنگاههاي بزرگتر تحت تأثير اين تغييرات قرار نگيرند، اندازه شاخص تغيير نمي‌كند. از محاسن اين شاخص، سادگي محاسبه آن است.

(11)                                                                                                            

كه در آن  نسبت تمركز k بنگاه بزرگتر، N تعداد كل بنگاهها و X_i متغير موردنظر (برحسب اشتغال، فروش، ارزش افزوده يا دارايي) مي‌باشد و k ≤ N است. انتخاب اختياري k مهمترين ضعف اين شاخص است ولي در مواقعي كه منحني‌هاي تمركز صنايع مختلف همديگر را قطع نكنند، مقدار k در رتبه‌بندي صنايع اثري نخواهد داشت.

در اين پژوهش نسبت تمركز اشتغال در صنايع ايران به تفكيك صنايع مختلف بر حسب ISIC دو رقمي برآورد مي‌گردد. براي اين منظور از نتايج آمارگيري كارگاههاي صنعتي در قالب سومين ويرايش طبقه‌بندي استاندارد بين‌المللي فعاليتهاي اقتصادي (I.S.I.C,REV.3) استفاده شده است.

2 . الگوهاي مورد استفاده 

تعداد محدودي از تحقيقات در رابطه با برآورد نسبت تمركز در بخش صنعت ايران صورت گرفته است.[15] در اين ميان مي‌توان به تازه‌ترين آنها، صالحي (1377)، گرجي و ساداتيان (1379) و خدادادكاشي (1379) اشاره نمود. صالحي (1377) پس از تحليل رقابت و انحصار با دسترسي به امار خام سرشماري كارگاههاي صنعتي كشور در سال 1373، شاخص هرفيندال (و سهم 4 بنگاه برتر) فروش در سطح كدهاي چهار رقمي ISIC را بصورت ناپارامتريكي به دست آورد[16] و به تجزيه و تحليل آنها پرداخت [17]. گرجي و ساداتيان (1379) با مطالعه نسبت تمركز فروش يك و چهار بنگاهي در صنعت يخچال خانگي در دوره 1375 ـ 1378 از شاخص‌هاي ناپارامتريكي گوناگون استفاده نمودند. آنها با جمع‌آوري اطلاعات از تمام بنگاه‌هاي فعال در اين صنعت بصورت ميداني امكان انجام برآورد نسبت تمركز بصورت ناپارامتريكي را در تحقيق شان فراهم آوردند. روشن است انجام چنين كاري براي بخش صنعت كشور به تفكيك تمام صنايع در چارچوب كار ميداني حتي با هزينه‌هاي هنگفت بسادگي امكان‌پذير نمي‌باشد. طبق گرجي و ساداتيان
(1379 و ص 90) سهم 4 بنگاه برتر از 2/75 درصد در سال 1375 به 49/77 درصد در سال 1378 افزايش يافته است، يعني حاكي از افزايش نسبت تمركز (انحصار) در صنعت يخچال خانگي در دوره مورد مطالعه بود. خدادادكاشي (1379) با استفاده از اطلاعات موجود در دوره 1366-1373 به مطالعه تمركز كلي در بخش صنعت ايران و براي صنايع دو رقمي پرداخته است. او شاخص نسبت تمركز 5 بنگاهي در صنايع دو رقمي براي تنها 9 صنعت را نشان داده است؛ طبق خدادادكاشي (1379 و ص 96 –98) كمترين نسبت تمركز نسبت تمركز اشتغال در صنايع نساجي، پوشاك و چرم (5/11%) و بيشترين نسبت تمركز در صنايع توليد فلزات اساسي (4/62%) بود.

وقتي حداقل اطلاعات درباره بنگاه‌ها در هر صنعت آنهم به صورت طبقه‌بندي شده يا گروهي در دسترس باشد، نسبت تمركز در هر صنعت را مي‌توان بصورت پارامتريكي برآورد نمود. بعبارت ديگر، جمع‌آوري اطلاعات بصورت پرسش سادة زير؛

تعداد كاركنان بنگاه شما چقدر است؟ مثلاً 1 تا 10 ، 10 تا 20، 20 تا...،

مي‌توان جدول فاصله‌اي توزيع فراواني بنگاههاي (نمونه) در صنعت را تشكيل داد. پاسخ به پرسش فوق ساده و تشكيل جدول توزيع فراواني فاصله‌اي يا گروهي كم هزينه است. نمونه‌اي از اين گونه اطلاعات در صنايع مواد غذايي و آشاميدني را مي‌توان در دو ستون اول، در سمت چپ جدول 1 مشاهده نمود.

هدف از اين تحقيق، كاربرد الگوهاي پارامتريكي جهت برآورد نسبت تمركز براساس اطلاعات گروهي مي‌باشد. براي اين منظور سه الگوي پارتو، لگ نرمال و نمايي جهت برآورد نسبت تمركز بكار خواهد رفت.

اگر تعداد كاركنان بنگاهها متغير X باشد، نسبت k بنگاه از N بنگاه كه تعداد كاركنان آنها بيشتر از x مي‌باشد برابر خواهد بود با  . در آمار كلاسيك نسبت بنگاههايي كه تعداد كاركنان آنها كمتر از x باشد را مي‌توان با (F(x)) نشان داد. در اين‌صورت نسبت بنگاههايي كه تعداد كاركنان آنها بيشتر از x باشد را مي‌توان بصورت رابطه (12) نشان داد.

(12)                                                                                    

با توجه به رابطه (12) مي‌توان نسبت تمركز k بنگاه برتر را به صورت رابطه (13) نوشت:

(13)                                                                                                            

پس F₁(x) عبارت است از نسبت كاركنان بنگاههايي كه تعداد كاركنان آنها كمتر از x است. بنابراين، نسبت كاركنان بنگاههايي كه تعداد كاركنان آنها حداقل x تا است (C_k) برابر خواهد بود با:

(14)                                                                                                           

حال از رابطه (12) مي‌توان تابع معكوس F را به دست آورد:

(15)                                                                                                        

با قراردادن متغير x در رابطه (14) نسبت تمركزk بنگاهي به دست خواهد آمد.

(16)                                                                  

كه در آن F(x) تابع توزيع تجمعي بنگاه‌هايي است كه تعداد كاركنان آنها تا x است؛

2-1. نسبت تمركز حاصل ازتوزيع پارتو

تابع چگالي احتمال پارتو عبارت است از:

در نتيجه تابع توزيع آن را مي‌توان به صورت زير نوشت:

(17)                                                                     

كه در آن a) و x₀ و p(x | معرف تابع توزيع پارتو در x بوده و x₀≤x حداقل سطح x و
1a> ضريب پارتو است. كاول[18](سال 1977 و صفحه 156)، توزيع اولين گشتاور تابع توزيع پارتو با پارامترهاي x₀و a را نيز تابع توزيع پارتو با پارامترهاي x₀ و 1 - a به دست آورد:

(18)                                          

با توجه به رابطه (12) و رابطه (17) خواهيم داشت

(19)                                                                                                

از طرف ديگر با قراردادن رابطه 18 در رابطه 14 خواهيم داشت

(20)                                                                                                                

با توجه به تساوي طرف چپ رابطه‌هاي (19) و (21)، مي‌توان نوشت.

يا                                                                                                                 

(21)                                                                                                          

به عبارت ديگر، نسبت تمركز k بنگاه برتر با توجه به رابطة (21) بدست مي‌آيد. لازم به توضيح است كه k تعداد بنگاه‌هاي فوقاني در نظر گرفته شده توسط محقق (مثلاً 5 k=) و N تعداد كل بنگاهها را نشان مي‌دهد. مقدار a با برازش الگوي پارتو بر داده‌هاي گروهي موجود برآورد مي‌گردد.

اگر 1 = a باشد، 1= C_k به دست خواهد آمد، يعني نسبت تمركز صددرصد كه مبين انحصار كامل خواهد بود. با افزايش مقدار a مقدار C_k كاهش خواهد يافت كه انعكاسي از كاهش شدت انحصار مي‌باشد.

اگر 1 a< گردد، خارج از دامنه قابل قبول براي a بوده، 1C_k > بدست خواهد آمد كه خارج از دامنه 1_º < C­_­k <  است. اگر چنين شود، الگوي پارتو در واقع الگوي مناسب توزيع بنگاه‌ها در آن صنعت نيست.